दो सदिशों के सदिश गुणनफल की विशेषताओं को बताइए और समझाइए।

(N/A) $(1)$ सदिश गुणनफल एंटी-कम्यूटेटिव (क्रम-विनिमेय का विरोधी) होता है: $\vec{a} \times \vec{b} = -(\vec{b} \times \vec{a})$। यह क्रम-विनिमेय नियम का पालन नहीं करता है।
$(2)$ सदिश गुणनफल योग पर वितरण नियम का पालन करता है: $\vec{a} \times (\vec{b} + \vec{c}) = (\vec{a} \times \vec{b}) + (\vec{a} \times \vec{c})$।
$(3)$ दो समांतर या प्रति-समांतर सदिशों के लिए,सदिश गुणनफल शून्य होता है: $\vec{a} \times \vec{a} = |a||a| \sin(0^{\circ}) \hat{n} = \vec{0}$।
$(4)$ दो लंबवत सदिशों के लिए,सदिश गुणनफल का परिमाण अधिकतम होता है: $|\vec{a} \times \vec{b}| = |a||b| \sin(90^{\circ}) = |a||b|$।
$(5)$ दो सदिशों का सदिश गुणनफल एक स्यूडोवेक्टर (अक्षीय सदिश) है। परावर्तन के तहत,सदिश गुणनफल का चिह्न नहीं बदलता है क्योंकि दोनों सदिशों का चिह्न बदल जाता है: $(-\vec{a}) \times (-\vec{b}) = \vec{a} \times \vec{b}$।
$(6)$ कार्तीय निर्देशांक प्रणाली में इकाई सदिशों के लिए: $\hat{i} \times \hat{i} = \hat{j} \times \hat{j} = \hat{k} \times \hat{k} = \vec{0}$ और $\hat{i} \times \hat{j} = \hat{k}$,$\hat{j} \times \hat{k} = \hat{i}$,$\hat{k} \times \hat{i} = \hat{j}$।